3.2.1 单调性与最大（小）值

一般地，设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$，区间 $I\subseteq D$。

如果 $\forall x_1,x_2\in I$，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)<f(x_2)$，那么就称函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上单调递增（图3.2-3（1））。

特别地，当函数 $f(x)$ 在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数（increasing function）。

如果 $\forall x_1,x_2\in I$，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)>f(x_2)$，那么就称函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上单调递减（图3.2-3（2））。

特别地，当函数 $f(x)$ 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数（decreasing function）。

如果函数 $y=f(x)$ 在区间 $I$ 上单调递增或单调递减，那么就说函数 $y=f(x)$ 在这一区间具有（严格的）单调性，区间 $I$ 叫做 $y=f(x)$ 的单调区间。

一般地，设函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $D$，如果存在实数 $M$ 满足：
（1）$\forall x\in D$，都有 $f(x)\le M$；
（2）$\exists x_0\in D$，使得 $f(x_0)=M$。
那么，我们称 $M$ 是函数 $y=f(x)$ 的最大值（maximum value）。

一般地，设函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $D$，如果存在实数 $m$ 满足：
（1）$\forall x\in D$，都有 $f(x)\ge m$；
（2）$\exists x_0\in D$，使得 $f(x_0)=m$。
那么，我们称 $m$ 是函数 $y=f(x)$ 的最小值（minimum value）。

3.2.2 奇偶性

一般地，设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$，如果 $\forall x\in D$，都有 $-x\in D$，且 $f(-x)=f(x)$，那么函数 $f(x)$ 就叫做偶函数（even function）。

一般地，设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$，如果 $\forall x\in D$，都有 $-x\in D$，且 $f(-x)=-f(x)$，那么函数 $f(x)$ 就叫做奇函数（odd function）。