一般地，对于两个集合 $A$，$B$，如果集合 $A$ 中任意一个元素都是集合 $B$ 中的元素，就称集合 $A$ 为集合 $B$ 的子集（subset），记作 $A\subseteq B$（或 $B\supseteq A$），读作“$A$ 包含于 $B$”（或“$B$ 包含 $A$”）。

一般地，如果集合 $A$ 的任何一个元素都是集合 $B$ 的元素，同时集合 $B$ 的任何一个元素都是集合 $A$ 的元素，那么集合 $A$ 与集合 $B$ 相等，记作 $A=B$。也就是说，若 $A\subseteq B$，且 $B\subseteq A$，则 $A=B$。

如果集合 $A\subseteq B$，但存在元素 $x\in B$，且 $x\notin A$，就称集合 $A$ 是集合 $B$ 的真子集（proper subset），记作 $A⊊B$（或 $B⊋A$），读作“$A$ 真包含于 $B$”（或“$B$ 真包含 $A$”）。

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集（empty set），记为 $\varnothing$，并规定：空集是任何集合的子集。

由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 $A\subseteq A$；
（2）对于集合 $A$，$B$，$C$，如果 $A\subseteq B$，且 $B\subseteq C$，那么 $A\subseteq C$。