一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。

给定的集合，它的元素必须是确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。

我们通常用大写拉丁字母 $A$，$B$，$C$，$\cdots$ 表示集合，用小写拉丁字母 $a$，$b$，$c$，$\cdots$ 表示集合中的元素。

如果 $a$ 是集合 $A$ 的元素，就说 $a$ 属于（belong to）集合 $A$，记作 $a\in A$；如果 $a$ 不是集合 $A$ 中的元素，就说 $a$ 不属于集合 $A$，记作 $a\notin A$。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 $\mathbf{N}$；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 ${\mathbf{N}}^{\ast }$；
全体整数组成的集合称为整数集，记作 $\mathbf{Z}$；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 $\mathbf{Q}$；
全体实数组成的集合称为实数集，记作 $\mathbf{R}$。

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“$\{\}$”括起来表示集合的方法叫做列举法。

一般地，设 $A$ 是一个集合，我们把集合 $A$ 中所有具有共同特征 $P(x)$ 的元素 $x$ 所组成的集合表示为
$\{x\in A\mid P(x)\}$，
这种表示集合的方法称为描述法。

我们约定，如果从上下文的关系看，$x\in \mathbf{R}$，$x\in \mathbf{Z}$ 是明确的，那么 $x\in \mathbf{R}$，$x\in \mathbf{Z}$ 可以省略，只写其元素 $x$。